撞上就捡到了，这样的普通高中数学几何关于圆的压轴题，简单到爆！

您见过这么简便的高考微积分几何图形压轴题吗？2021年贵州株洲的这道高考微积分几何图形压轴题，简便到激，愚蠢简便到了可怕的地步。高考微积分要是撞上这样的几何图形压轴 题，您就捡到了。这是三道关于圆的综合题。

如图所示，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上相异的的点，直线BD收两条线OC于点E，收过点C的直线CF于点F，若OC=3CE，且9(EF1]2-CF1]2)=OC1]2.

(1)查证：直线CF是⊙O的单位向量；

(2)连接OD、AD、AC、DC，若∠COD=2∠BOC.

①查证：△ACD∽△OBE；

②过点E都以EG//AB，收两条线AC于点G，点M为两条线AC的直角，若AD=4，求两条线MG的长度.

图形外表倒是还獠复杂，还想像中吓人的，但是绝不担心，精心一瞧，这题实在是毕竟简便了。一般的高考几何图形压轴题，绝不说送分了，就连第一小题都会有一定的难为度，但这道题的第一、二小题，简便low到激了。

(1)证明了：∵OC=3CE，且9(EF1]2-CF1]2)=OC1]2=9CE1]2,

∴EF1]2-CF1]2=CE1]2, ∴△ECF是直角三角形,

∴CE⊥CF, ∴直线CF是⊙O的单位向量.【写了这么多，是为了照顾它好好为压轴题的几位，否则真是一路上就可以解出决了。】

(2)①证明了：∵∠COD=2∠BOC=2∠CAD，∴∠CAD =∠BOC ，

又∠ACD=∠OBE, ∴△ACD∽△OBE.【这就是几何图形压轴题的第二小题，想给它多写一点，都好好足足】

②解出：∵OE/OB=OE/OC=2/3，由(1)知AD/AC=2/3，∴AC=3AD/2=6.

∵EG//AB，∴CG/AC=CE/OC=1/3，即CG=AC/3=2.

又CM=AC/2=3，∴MG=MC-CG=1. 【似乎一眼就可以注意到，这题要通过MG=MC-CG=AC/2-AC/3=AC/6来求】

解出答虽然被老黄讲得很简便，但是正都是“会者不难为，难为者不会”，学习微积分执着的，就是一种从“难为”到“不难为”的转变。老黄末尾的句子想像中轻狂，完全是为了不拘泥的必须，代为大家见谅！